Logika

Zdaniem logicznym nazywamy każde zadanie orzekające, któremu mozna przypisać jedną z dwóch wartości prawdę lub fałsz. Prawdę i fałsz oznaczami cyframi 1 i 0.
Prawda - 1
Fałsz - 0

Przykład zdania logicznego np: Warszawa jest stolicą Polski. Takie zdanie może przyjąc jedną z dwóch wartości prawdę lub fałsz.

Koniunkcją zdań p oraz q nazywamy zdanie złożone "p i q". Oznaczamy: $p \wedge q$ . Koniunkcja jest prawdziwa, kiedy oba zdania składowe są prawdziwe.

p	q	$p \wedge q$
0	0	0
0	1	0
1	0	0
1	1	1

Alternatywą zdań p oraz q nazywamy zdanie "p lub q". Oznaczamy: $p \vee q$ . Alternatywa jest prawdziwa, kiedy co najmniej jedno ze zdań jest prawdziwe.

p	q	$p \wedge q$
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	1

Implikacją nazywamy zdanie "jeżeli p to q" Oznaczamy: $p \Rightarrow q$ . Implikacja jest fałszywa gdy z prawdy wynika fałsz.

p	q	$p \Rightarrow q$
0	0	1
0	1	1
1	0	0
1	1	1

Rownowaznością nazywamy zdanie "p wtedy i tylko wtedy gdy q". Oznaczamy: $p \Longleftrightarrow q$ . Równoważność jest prawdziwa gdy dwa zdania mają tę samo wartośc logiczna.

p	q	$p \Longleftrightarrow q$
0	0	1
0	1	0
1	0	0
1	1	1

Negacją (zaprzeczeniem) nazywamy zdanie "nieprawda że p" Oznaczamy: $\neg p$ . Implikacja jest fałszywa gdy z prawdy wynika fałsz.

p	$\neg p$
1	0
0	1

Prawa rachunku zdań

Prawem rachunku zdań lub tautologią nazywamy wyrażenie zbudowane ze zdań prostych i spójników, które bez względy na ocenę logiczną tych zdań jest zawsze prawdziwe.
Prawa De Morgana:

-pierwsze prawo De Morgana (prawo zaprzeczenia alternatywy)

$[\sim (p \vee q)] \Longleftrightarrow [( \sim p) \wedge ( \sim q)]$

-drugie prawo De Morgana (prawo zaprzeczenia koniunkcji)

$[\sim (p \wedge q)] \Longleftrightarrow [( \sim p) \vee ( \sim q)]$

-prawo tożsamości (każde zdanie implikuje siebie)

$\sim (p \vee q)] \Longleftrightarrow p \Rightarrow p$

-prawo podwójnego przeczenia

$p \Longleftrightarrow \neg\neg p$

-prawo przemienności koniunkcji

$(p \wedge q) \Longleftrightarrow (q \wedge p)$

-prawo przemienności alternatywy

$(p \vee q) \Longleftrightarrow (q \vee p)$

-prawo łączności koniunkcji

$[(p \wedge q) \wedge r)] \Longleftrightarrow [p \wedge (q \wedge p)]$

-prawo łączności alternatywy

$[(p \vee q) \vee r)] \Longleftrightarrow [p \vee (q \vee p)]$

-prawo idempotentności koniunkcji

$p \Longleftrightarrow (p \wedge p)$

-prawo idempotentności alternatywy

$p \Longleftrightarrow (p \vee p)$

-prawo rozdzielności koniunkcji względem alternatywy

$[p \wedge (q \vee r)] \Longleftrightarrow [(p \wedge q) \vee (p \wedge r)]$

-prawo rozdzielności alternatywy względem koniunkcji

$[p \vee (q \wedge r)] \Longleftrightarrow [(p \vee q) \wedge (p \vee r)]$

-prawo wyłączonego środka

$p \vee \neg p$